La géométrie dans l'espace
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Trouver si un système à 3 équations 2 inconnues est dégénéré ou non
Quel est le type du système suivant ?
\[ \begin{cases} -12x + 6y = 28 \\ -4x + 2y = 8 \\ 3x + 8y = 9 \end{cases} \]
Exercice 2 : Déterminer la valeur d'un paramètre pour rendre un système dégénéré. Revient à résoudre une équation du second degré.
Déterminer l'ensemble des valeurs de \(a\) pour lesquels le système n'a PAS une unique solution.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble. \[ \begin{cases} ax + 7y = -5 \\ 7x + ay = 8 \end{cases} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble. \[ \begin{cases} ax + 7y = -5 \\ 7x + ay = 8 \end{cases} \]
Exercice 3 : Déterminer les équations cartésienne et paramétrique d'un cercle
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit un point \(M (-1;-4)\).
On nomme \(\mathcal{C}\) l'arc de cercle de centre \(M\), de rayon \(3\) et allant du point \(A (-1;-7)\) jusqu'au point \(B (-4;-4)\).
Soit \(I\) un intervalle inclus dans \(\mathbb{R}\).
On se donne l'équation paramétrique suivante : \( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -1 + 3\operatorname{cos}{\left (t \right )} \\ y & = & -4 + 3\operatorname{sin}{\left (t \right )} \\ \end{array} \right. , \text{ }t\in I \)
Pour quel intervalle \(I\), inclus dans \(\left[- \pi ; \pi \right]\), l'équation paramétrique précédente est celle de \(\mathcal{C}\) ?
Soit un point \(M (-1;-4)\).
On nomme \(\mathcal{C}\) l'arc de cercle de centre \(M\), de rayon \(3\) et allant du point \(A (-1;-7)\) jusqu'au point \(B (-4;-4)\).
Soit \(I\) un intervalle inclus dans \(\mathbb{R}\).
On se donne l'équation paramétrique suivante : \( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -1 + 3\operatorname{cos}{\left (t \right )} \\ y & = & -4 + 3\operatorname{sin}{\left (t \right )} \\ \end{array} \right. , \text{ }t\in I \)
Pour quel intervalle \(I\), inclus dans \(\left[- \pi ; \pi \right]\), l'équation paramétrique précédente est celle de \(\mathcal{C}\) ?
Exercice 4 : Coordonnées de vecteurs orthogonaux
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit les vecteurs \(\vec{u} \left(x;6;-6\right) \) et \(\vec{v} \left(-60;-16;24\right) \).
Exercice 5 : Identifier une représentation paramétrique d'un plan
Soit le plan \( P \) passant par le point \( A\left(-4;-1;6\right) \) et dirigé par les vecteurs \( \vec u\left(-4;-5;-4\right) \) et \( \vec v\left(-1;3;6\right) \).
Choisir une représentation paramétrique du plan \( P \) :
Trouver le ou les point(s) appartenant au plan \( P \).
- 1\[ B\left(17;36;52\right) \]
- 2\[ E\left(-3;-21;-28\right) \]
- 3\[ C\left(9;9;16\right) \]
- 4\[ D\left(-21;-20;0\right) \]
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie